2. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO Introducción El tema presentado corresponde al planteamiento de hipótesis para la proporción en 1 y en 2 poblaciones. Proporción en este tema se puede definir como “una fracción, relación o porcentaje que indica la parte de la población o muestra que tiene una característica de interés particular. Al igual que en otros estudios estadísticos, el planteamiento de hipótesis para la proporción cuenta con estudios bilaterales y unilaterales. Lo que se presenta ahora es precisamente cada uno de esos estudios. ESTADISTICA INFERENCIAL
3. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO Contraste Bilateral Para el contraste extraemos una muestra y observamos el valor. Entonces se define: Planteamiento 1 población: H0: p = p0 H1: p ≠ p0 ESTADISTICA INFERENCIAL
4. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO Planteamiento 1 población Planteamiento 2 poblaciones Contraste unilaterales Consideremos un contraste del tipo Cola Izquierda: ESTADISTICA INFERENCIAL
5. UNIVERSIDAD VERACRUZANA Contraste unilaterales Consideremos un contraste del tipo Cola Derecha: Planteamiento 1 población Planteamiento 2 poblaciones ESTADISTICA INFERENCIAL
7. UNIVERSIDAD VERACRUZANA REGLA DE DECISIÓN SI Zexp ≤ Zteo aceptamos H0 SI Zexp > Zteo rechazamos H0 y aceptamos H1 Si el estadístico calculado tiene un resultado mayor al estadístico obtenido en las tablas, entonces la hipótesis H0 se rechaza. ESTADISTICA INFERENCIAL
8. UNIVERSIDAD VERACRUZANA EJEMPLOS: Una encuesta de opinión publica consulta a 400 varones y 600 mujeres acerca de un proyecto de exportación. El 70% de los varones y el 75% de las mujeres expresan su afirmación. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, puede concluir que la diferencia observada es significativa. SOLUCION…. ESTADISTICA INFERENCIAL
9. UNIVERSIDAD VERACRUZANA TIPOS DE ESTADISTICAS. H0: P1 = P2 H1: P1 ≠ P2 Zc = P1 – P2/Td n1: 400 Td = ¶ (1 - ¶) (1/n1 + 1/n2) Zc = 1.77 n: 600 ¶ = (n1P1 + n2P2)/ n1 + n2 p: 0.75 α: 0.05/2 Z tablas = 0.5 – (0.05/2) Z tablas = 0.475 = 1.96 Zc = 1.77 < Zt = 1.96, por lo tanto H0 no se rechaza. La diferencia observada es significativa. ESTADISTICA INFERENCIAL
10. UNIVERSIDAD VERACRUZANA EJEMPLOS: El 90% de los televisores de color no necesitan ninguna reparación durante sus 2 primeros años de funcionamiento. La PROFECO selecciona 100 televisiones y encuentran que 15 de ellos fueron reparados en los 2 primeros años. Manejara un nivel de con fianza del 95% y concluir, que decidirá PROFECO con respecto a la afirmación de Sony HO: p1≥p2 Zc= p1-p2/Tp Zc= -1.66 HI: p1 < p2 Td=π(1-π)(1/n1+1/n2) n= 100 π=(n1p1+n2p2)/n1+n2 Ztablas=0.5-.05 π= .90 Ztablas=0.45=1.64 P= 85 / 100 Zc = 1.66 > Zt=1.64, por lo tanto HO se α=.05 rechaza. La afirmación de Sony no es valida ESTADISTICA INFERENCIAL
11. UNIVERSIDAD VERACRUZANA EJEMPLOS: En una conferencia se anuncia que el 90% de los habitantes adultos en su municipio están a favor del proyecto de gobierno. Concluirá que la popularidad del proyecto ha sido exagerada por la autoridad. La muestra de 625 personas indica que 500 están a favor. HO: p1 ≤ p2 Tp= Vπ(1-π HI: p1 > p2 Zc= (p-π) / Tp Zc= 1.66 n= 625 Ztablas= 0.5-0.01 π= 0.90 Zc = 1.66 < Zt=2.32, por lo tanto HO no se rechaza. La popu_ P = 500/625 laridad. α = 0.01 ESTADISTICA INFERENCIAL
